y^'=sqrt(1+x+y+xy)

解

y^{^{'}} = 1 + x + y + x y

y = \frac{x ^{3} + 1}{9} + \frac{x ^{2} + x + c _{1} ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{c _{1}^{2}}{4} - 1

解答ステップ

y^{'} (x) = 1 + x + y + x y

分離可能 ODE を解く:

y = \frac{x ^{3} + 1}{9} + \frac{x ^{2} + x + c _{1} ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{c _{1}^{2}}{4} - 1

y = \frac{x ^{3} + 1}{9} + \frac{x ^{2} + x + c _{1} ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{c _{1}^{2}}{4} - 1