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人気のある微分積分 >

integral of 7x^3cos(x^2)

解

\int 7 x^{3} cos (x^{2}) d x

解

\frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

解答ステップ

\int 7 x^{3} cos (x^{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{3} cos (x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = x^{2}

= 7 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

簡素化

7 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2}))) : \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

= \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

グラフ

人気の例

xy^'+y=41sqrt(x)

x y^{^{'}} + y = 41 x

面積 2-X^2,-X=Y

a re a 2 - X^{2}, - X = Y

derivative f(x)=(c^8-x^8)/(c^8+x^8)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{c ^{8} - x ^{8}}{c ^{8} + x ^{8}}

derivative e^{2x+3}

d er i v a t i v e e^{2 x + 3}

integral of 30-10t

\int 30 - 10 t d t