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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(1-x^6)

解

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

解

\frac{1}{6} (ln x^{3} + 1 - ln x^{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} (\frac{ln x ^{3} + 1}{2} - \frac{ln x ^{3} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{ln x ^{3} + 1}{2} - \frac{ln x ^{3} - 1}{2}) : \frac{1}{6} (ln x^{3} + 1 - ln x^{3} - 1)

= \frac{1}{6} (ln x^{3} + 1 - ln x^{3} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (ln x^{3} + 1 - ln x^{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)cos(sqrt(x))

\int x cos (x) d x

limit as x approaches-7 of (6x+42)/(x+7)

x \to - 7 lim (\frac{6 x + 42}{x + 7})

tangent f(x)=3x^3+4x^2,(-1,1)

t an g e n t f (x) = 3 x^{3} + 4 x^{2}, (- 1, 1)

derivative of 7^{2x}

\frac{d}{d x} (7^{2 x})

derivative y= 1/4 x^2-1/2 ln(x)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x)