-1/9 y^{''}+2/3 y^'-y= t/(t+1)

解

- \frac{1}{9} y^{^{''}} + \frac{2}{3} y^{^{'}} - y = \frac{t}{t + 1}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int \frac{9 t ^{2}}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t + e^{3 t} t \cdot \int - \frac{9 t}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t

解答ステップ

- \frac{1}{9} y^{''} (t) + \frac{2}{3} y^{'} (t) - y = \frac{t}{t + 1}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int \frac{9 t ^{2}}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t + e^{3 t} t \cdot \int - \frac{9 t}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int \frac{9 t ^{2}}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t + e^{3 t} t \cdot \int - \frac{9 t}{e ^{3 t} ( t + 1 )} d t