2y^{''}+4y^'+2y= 1/(e^x(x+1))

Lösung

2 y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 2 y = \frac{1}{e ^{x} ( x + 1 )}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- e ^{- x} ( x + 1 - ln ( x + 1 ) ) + e ^{- x} x ln ( x + 1 )}{2}

Schritte zur Lösung

2 y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 2 y = \frac{1}{e ^{x} ( x + 1 )}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- e ^{- x} ( x + 1 - ln ( x + 1 ) ) + e ^{- x} x ln ( x + 1 )}{2}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- e ^{- x} ( x + 1 - ln ( x + 1 ) ) + e ^{- x} x ln ( x + 1 )}{2}

y^{^{''}} + y = x + 1

y^{^{'''}} + 21 y^{^{''}} - 1372 y = e^{- 14 x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 6 x e^{x}

y^{^{''}} + y = sin (x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

y^{^{'''}} + 169 y^{^{'}} = tan (13 x)