2y^{''}+5y^'+2y=x^3+9e^{4x}

解

2 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 2 y = x^{3} + 9 e^{4 x}

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{- 15 x ^{2} + 63 x}{4} - \frac{255}{8} + \frac{1}{6} e^{4 x}

解答ステップ

2 y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 2 y = x^{3} + 9 e^{4 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{- 15 x ^{2} + 63 x}{4} - \frac{255}{8} + \frac{1}{6} e^{4 x}

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{- 15 x ^{2} + 63 x}{4} - \frac{255}{8} + \frac{1}{6} e^{4 x}