y^{''}+8y+15=-18e^{-2t},y(0)=-6,y^'(0)=10

解

y^{^{''}} + 8 y + 15 = - 18 e^{- 2 t}, y (0) = - 6, y^{^{'}} (0) = 10

y = - \frac{21 cos ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{8} + \frac{7 sin ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{2 2} - \frac{3}{2} e^{- 2 t} - \frac{15}{8}

解答ステップ

y^{''} (t) + 8 y + 15 = - 18 e^{- 2 t}

線形 ODE を解く:

y = - \frac{21 cos ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{8} + \frac{7 sin ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{2 2} - \frac{3}{2} e^{- 2 t} - \frac{15}{8}

y = - \frac{21 cos ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{8} + \frac{7 sin ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} t )}{2 2} - \frac{3}{2} e^{- 2 t} - \frac{15}{8}