y^{''}+2y^{''}+y=x^2e^{-x}

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{''}} + y = x^{2} e^{- x}

y = c_{1} cos (\frac{x}{3}) + c_{2} sin (\frac{x}{3}) + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{4} + \frac{3 e ^{- x} x}{4} + \frac{3}{4} e^{- x}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{''} (x) + y = x^{2} e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} cos (\frac{x}{3}) + c_{2} sin (\frac{x}{3}) + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{4} + \frac{3 e ^{- x} x}{4} + \frac{3}{4} e^{- x}

y = c_{1} cos (\frac{x}{3}) + c_{2} sin (\frac{x}{3}) + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{4} + \frac{3 e ^{- x} x}{4} + \frac{3}{4} e^{- x}

y^{^{''}} - a^{2} y = - 2 sin (π \cdot x) - 4 sin (3 \cdot π \cdot x)

(d - 2) y = e^{2} x

y^{^{''}} + \frac{7}{2} y^{^{'}} + \frac{3}{2} y = 2 e^{- 3 x}

y^{^{''}} + 4^{2} y = cos (2 t)

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 21 y = 192 e^{t}