y^{''}+4y^'+4y=ln(x)

Lösung

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = ln (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = ln (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}

y^{^{''}} + 4 y = 32 sin (4 t), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 = 4 x^{3} + 3 x

x^{^{''}} - 25 x = 6 t

x^{^{''}} - 4 x^{^{'}} + 4 x = e^{t} + e^{2 t} + 1

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = sin (3 x), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0