2y^{''}+2y^'+5y=cos(x)-5sin(x)

解

2 y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 y = cos (x) - 5 sin (x)

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) - sin (x) + cos (x)

解答ステップ

2 y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + 5 y = cos (x) - 5 sin (x)

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) - sin (x) + cos (x)

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) - sin (x) + cos (x)