y^{''}-6y^'+9y=4e^3tln(t)

Lösung

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = 4 e^{3} t ln (t)

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int - 4 e^{- 3 t + 3} t^{2} ln (t) d t + e^{3 t} t \cdot \int 4 e^{- 3 t + 3} t ln (t) d t

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) - 6 y^{'} (t) + 9 y = 4 e^{3} t ln (t)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int - 4 e^{- 3 t + 3} t^{2} ln (t) d t + e^{3 t} t \cdot \int 4 e^{- 3 t + 3} t ln (t) d t

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + e^{3 t} \cdot \int - 4 e^{- 3 t + 3} t^{2} ln (t) d t + e^{3 t} t \cdot \int 4 e^{- 3 t + 3} t ln (t) d t

y^{^{''}} + y = cos (2 t) cos (t)

y^{^{''}} - y = 2 e^{x} - 1 - 6 \cdot x \cdot e^{x}

y^{^{''}} + \frac{32}{3} y = cos (x)

y^{^{''}} + 4 y = t, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 16 y = x e^{x}