integral of u^3sqrt(u^4+2)

解答

\int u^{3} u^{4} + 2 d u

\frac{1}{6} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int u^{3} u^{4} + 2 d u

使用换元积分法

= \int \frac{v}{4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int v d v

使用幂法则

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

v = u^{4} + 2

代回

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

化简

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{1}{6} (u^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{7 x + 4} d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y - 6 = 0

\int t^{2} sin (n t) d t

x \to e + lim ((ln (x))^{\frac{1}{x - e}})

y^{^{''}} + 9 y = e^{t} (cos (3 t) + sin (3 t))