integral of (x-2)/(3x+6)

解

\int \frac{x - 2}{3 x + 6} d x

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x - 2}{3 x + 6} d x

拡張

\frac{x - 2}{3 x + 6} : \frac{x}{3 x + 6} - \frac{2}{3 x + 6}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 x + 6} d x - \int \frac{2}{3 x + 6} d x

\int \frac{x}{3 x + 6} d x = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

\int \frac{2}{3 x + 6} d x = \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

類似した元を足す:

- \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ = - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C