integral of 1/(3cos(5x-pi/4))

Lösung

\int \frac{1}{3 cos ( 5 x - \frac{π}{4} )} d x

\frac{1}{15} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 cos ( 5 x - \frac{π}{4} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{cos ( 5 x - \frac{π}{4} )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (5 x - \frac{π}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 5 x - \frac{π}{4}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4}) : \frac{1}{15} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4})

= \frac{1}{15} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} ln tan (5 x - \frac{π}{4}) + sec (5 x - \frac{π}{4}) + C

\int arctan (y) d y

cos^{2} (x) sin (x) (\frac{d y}{d x}) + (cos^{3} (x)) y = 1

\int (\frac{sin ( x )}{x}) d x

\frac{d y}{d t} = - 3 y

\frac{d y}{d x} = x x - 27