derivative of 5/((x+1^2))

解

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( x + 1 ) ^{2}})

- \frac{10}{( x + 1 ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( x + 1 ) ^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d x} ((x + 1)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \frac{d}{d x} (x + 1)

= - \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \frac{d}{d x} (x + 1)

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

= 5 (- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \cdot 1)

簡素化

5 (- \frac{2}{( x + 1 ) ^{3}} \cdot 1) : - \frac{10}{( x + 1 ) ^{3}}

= - \frac{10}{( x + 1 ) ^{3}}