y^{''}+6y^'+9=e^{4t},y(0)=0,y^'(0)=0

解

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 = e^{4 t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y = \frac{7}{30} - \frac{1}{40} - \frac{7}{30} e^{- 6 t} + \frac{1}{40} e^{4 t} - \frac{3 t}{2}

解答ステップ

y^{''} (t) + 6 y^{'} (t) + 9 = e^{4 t}

線形 ODE を解く:

y = \frac{7}{30} - \frac{1}{40} - \frac{7}{30} e^{- 6 t} + \frac{1}{40} e^{4 t} - \frac{3 t}{2}

y = \frac{7}{30} - \frac{1}{40} - \frac{7}{30} e^{- 6 t} + \frac{1}{40} e^{4 t} - \frac{3 t}{2}