sum from k=0 to infinity of-5(3/2)^{k+2}

解

k = 0 \sum \infty - 5 (\frac{3}{2})^{k + 2}

は発散する

解答ステップ

k = 0 \sum \infty - 5 (\frac{3}{2})^{k + 2}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - 5 \cdot k = 0 \sum \infty (\frac{3}{2})^{k + 2}

簡素化

(\frac{3}{2})^{k + 2} : (\frac{3}{2})^{k} (\frac{3}{2})^{2}

= - 5 \cdot k = 0 \sum \infty (\frac{3}{2})^{k} (\frac{3}{2})^{2}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - 5 (\frac{3}{2})^{2} \cdot k = 0 \sum \infty (\frac{3}{2})^{k}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

= - 5 \cdot \frac{9}{4} \cdot k = 0 \sum \infty (\frac{3}{2})^{k}

級数幾何テストを適用する:

は発散する

= - 5 \cdot \frac{9}{4} は発散する

= は発散する