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人気のある微分積分 >

integral of 3/(4(4-3x)^7)

解

\int \frac{3}{4 ( 4 - 3 x ) ^{7}} d x

解

\frac{1}{24 ( 3 x - 4 ) ^{6}} + C

解答ステップ

\int \frac{3}{4 ( 4 - 3 x ) ^{7}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{( 4 - 3 x ) ^{7}} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( 4 - 3 x ) ^{7}} : - \frac{1}{( 3 x - 4 ) ^{7}}

= \frac{3}{4} \cdot \int - \frac{1}{( 3 x - 4 ) ^{7}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} (- \int \frac{1}{( 3 x - 4 ) ^{7}} d x)

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{4} (- \int \frac{1}{3 u ^{7}} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u)

べき乗則を適用する

= \frac{3}{4} (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{6 u ^{6}}))

代用を戻す

u = 3 x - 4

= \frac{3}{4} (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{6 ( 3 x - 4 ) ^{6}}))

簡素化

\frac{3}{4} (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{6 ( 3 x - 4 ) ^{6}})) : \frac{1}{24 ( 3 x - 4 ) ^{6}}

= \frac{1}{24 ( 3 x - 4 ) ^{6}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24 ( 3 x - 4 ) ^{6}} + C

グラフ

人気の例

4 y^{^{''}} + 9 y = 0

derivative f(x)=2x^2+5x

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} + 5 x

面積-x^2+4x+1,x+1

a re a - x^{2} + 4 x + 1, x + 1

integral of ((y-3))/y

\int \frac{( y - 3 )}{y} d y

inverselaplace 1/(x^2)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{x ^{2}}