integral of (3-x)/(3-x^2)

解

\int \frac{3 - x}{3 - x ^{2}} d x

3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{3 - x}{3 - x ^{2}} d x

拡張

\frac{3 - x}{3 - x ^{2}} : \frac{3}{3 - x ^{2}} - \frac{x}{3 - x ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{3 - x ^{2}} d x - \int \frac{x}{3 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{3 - x ^{2}} d x = 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

\int \frac{x}{3 - x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} ln 3 - x^{2}

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) - (- \frac{1}{2} ln 3 - x^{2})

簡素化

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2}

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} ln 3 - x^{2} + C