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人気のある微分積分 >

面積 x=4y-y^2,x=y^2-7y

解

面積

x = 4 y - y^{2}, x = y^{2} - 7 y

解

\frac{1331}{24}

+1

十進法表記

55.45833 \dots

解答ステップ

以下のために

y

を分離:

x = 4 y - y^{2} : y = 2 - - x + 4, y = - x + 4 + 2

以下のために

y

を分離:

x = y^{2} - 7 y : y = \frac{7 + 49 + 4 x}{2}, y = \frac{7 - 49 + 4 x}{2}

f_{1} (x) = 2 - - x + 4

f_{2} (x) = - x + 4 + 2

交点を見つけるには以下を解く:

f_{i} (x) = f_{j} (x)

2 - - x + 4 = - x + 4 + 2 : x = 4

2 - - x + 4 = \frac{7 + 49 + 4 x}{2} :

以下の解はない:

x \in R

2 - - x + 4 = \frac{7 - 49 + 4 x}{2} : x = 0

- x + 4 + 2 = \frac{7 + 49 + 4 x}{2} : x = - \frac{33}{4}

- x + 4 + 2 = \frac{7 - 49 + 4 x}{2} :

以下の解はない:

x \in R

\frac{7 + 49 + 4 x}{2} = \frac{7 - 49 + 4 x}{2} : x = - \frac{49}{4}

= \int_{- \frac{49}{4}}^{- \frac{33}{4}} ∣ f_{3} (x) - f_{4} (x) ∣ d x + \int_{- \frac{33}{4}}^{0} ∣ f_{2} (x) - f_{4} (x) ∣ d x + \int_{0}^{4} ∣ f_{1} (x) - f_{2} (x) ∣ d x

= \int_{- \frac{49}{4}}^{- \frac{33}{4}} \frac{7 + 49 + 4 x}{2} - \frac{7 - 49 + 4 x}{2} d x + \int_{- \frac{33}{4}}^{0} - x + 4 + 2 - \frac{7 - 49 + 4 x}{2} d x + \int_{0}^{4} 2 - - x + 4 - (- x + 4 + 2) d x

\int_{- \frac{49}{4}}^{- \frac{33}{4}} \frac{7 + 49 + 4 x}{2} - \frac{7 - 49 + 4 x}{2} d x = \frac{32}{3}

\int_{- \frac{33}{4}}^{0} - x + 4 + 2 - \frac{7 - 49 + 4 x}{2} d x = \frac{273}{8}

\int_{0}^{4} 2 - - x + 4 - (- x + 4 + 2) d x = \frac{32}{3}

= \frac{32}{3} + \frac{273}{8} + \frac{32}{3}

簡素化

= \frac{1331}{24}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(6x^{2y})

\frac{\partial}{\partial y} (6 x^{2 y})

(x^2-1)y^'+2xy^2=0,y(0)=1

(x^{2} - 1) y^{^{'}} + 2 x y^{2} = 0, y (0) = 1

derivative of sin(x^2+e^x)

\frac{d}{d x} (sin (x^{2} + e^{x}))

integral from 0 to pi of 3sin(x)

\int_{0}^{π} 3 sin (x) d x

integral of (2x^2+x-4)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{2 x ^{2} + x - 4}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x