inverselaplace ((s+4))/(s^2+4s+29)

解

逆ラプラス

\frac{( s + 4 )}{s ^{2} + 4 s + 29}

e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 4 )}{s ^{2} + 4 s + 29}}

拡張

\frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 29} : \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= e^{- 2 t} cos (5 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

改良

e^{- 2 t} cos (5 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t) : e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

= e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)