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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(4x^4-9))

解

\int \frac{2 x}{4 x ^{4} - 9} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{4 x ^{4} - 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{4} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 4 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x^{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

グラフ

人気の例

derivative of 5/(x+8)

\frac{d}{d x} (\frac{5}{x + 8})

integral of-sin(1/2 x)

\int - sin (\frac{1}{2} x) d x

derivative f(x)=6cos(x)

d er i v a t i v e f (x) = 6 cos (x)

integral of (tan^2(x))/(cos^2(x))

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

tangent f(x)=3x^3,(-1,-3)

t an g e n t f (x) = 3 x^{3}, (- 1, - 3)