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integral from 0 to 60 of 25e^{-0.03x}

Lösung

\int_{0}^{60} 25 e^{- 0.03 x} d x

Lösung

695.58425 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{60} 25 e^{- 0.03 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int_{0}^{60} e^{- 0.03 x} d x

Wende U-Substitution an

= 25 \cdot \int_{0}^{- 1.8} - \frac{1}{0.03} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 25 (- \int_{- 1.8}^{0} - \frac{1}{0.03} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 (- (- \frac{1}{0.03} \cdot \int_{- 1.8}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 25 (- (- 33.33333 \dots \cdot \int_{- 1.8}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 25 (- (- 33.33333 \dots [e^{u}]_{- 1.8}^{0}))

Vereinfache

= 833.33333 \dots [e^{u}]_{- 1.8}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.83470 \dots

= 833.33333 \dots \cdot 0.83470 \dots

Vereinfache

= 695.58425 \dots

Graph

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