derivative of (2x/(3-tan(x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3 - tan ( x )})

\frac{2 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3 - tan ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - tan ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( 3 - tan ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 3 - tan ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (3 - tan (x)) = - sec^{2} (x)

= 2 \cdot \frac{1 \cdot ( 3 - tan ( x ) ) - ( - sec ^{2} ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1 \cdot ( 3 - tan ( x ) ) - ( - sec ^{2} ( x ) ) x}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

= \frac{2 ( 3 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x ) )}{( 3 - tan ( x ) ) ^{2}}

d er i v a t i v e - 3 x

\frac{\partial}{\partial y} (x y ln (x^{2} + y^{2}))

\int \frac{2}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{( x + 2 )}{( x + 1 )} d x

y^{^{'}} (t) = (y + 1) \cdot (y - 3), y (0) = 1