integral of 1/(x^2sqrt(x^2+9))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

- \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

x \to 3 lim (7 x + ∣ x - 3 ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} + x e^{x y})

d er i v a t i v e x^{3} f (x)

\int_{3}^{6} 4 d x

\frac{\partial}{\partial x} ((x + 2)^{2} - 2 (y - 1)^{2} - 5)