integral of x/(2+x^2)

Lösung

\int \frac{x}{2 + x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln 2 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 2 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 2 + x^{2} + C

n or ma l y = x^{4} + 4 e^{x}, (0, 4)

\int 3 e^{x} - \frac{1}{x} d x

t an g e n t f (x) = x^{2} + 45, at x = 2

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{7} (x) d x

\int \frac{x ^{3} + 14}{x ^{2} + 3 x + 2} d x