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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(sqrt(3x+1))

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x + 1} d x

Lösung

\frac{4}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 ( u ^{2} - 1 )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{2}{9} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 \cdot \frac{2}{9} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = 3 x + 1

ein

= 2 \cdot \frac{2}{9} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{3} - 3 x + 1)

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{9} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{3} - 3 x + 1) : \frac{4}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 x + 1)

= \frac{4}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 x + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^x-26^x)

\int (e^{x} - 2 6^{x}) d x

derivative 3sqrt(25-x^2)

d er i v a t i v e 3 25 - x^{2}

derivative f(x)=(x^3+2x^2+x+2)/(x+2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + x + 2}{x + 2}

(\partial)/(\partial x)(10^x)

\frac{\partial}{\partial x} (1 0^{x})

integral from-1 to 1 of 5

\int_{- 1}^{1} 5 d x