partialfraction x/(x^2-9)

解

部分分数

\frac{x}{x ^{2} - 9}

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}

解答ステップ

\frac{x}{x ^{2} - 9}

因数

x^{2} - 9 : (x + 3) (x - 3)

= \frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )}

分母を使用して部分分数テンプレートを作成する

(x + 3) (x - 3)

\frac{x}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0}}{x + 3} + \frac{a _{1}}{x - 3}

e q u a t i o n

を分母で乗じる

\frac{x ( x + 3 ) ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{a _{0} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x + 3} + \frac{a _{1} ( x + 3 ) ( x - 3 )}{x - 3}

簡素化

x = a_{0} (x - 3) + a_{1} (x + 3)

分母の実根を挿入して未知のパラメータを解く:

- 3, 3

分母の根数向け

- 3 : a_{0} = \frac{1}{2}

分母の根数向け

3 : a_{1} = \frac{1}{2}

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{1} = \frac{1}{2}

解答を部分分数パラメータに挿入して最終結果を得る

\frac{\frac{1}{2}}{x + 3} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 3}

簡素化

\frac{1}{2 ( x + 3 )} + \frac{1}{2 ( x - 3 )}