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人気のある微分積分 >

integral of (x/(xsqrt(x^2+36)))

解

\int (\frac{x}{x x ^{2} + 36}) d x

解

ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x x ^{2} + 36} d x

共通因数を約分する:

x

= \int \frac{1}{x ^{2} + 36} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{6} x)

= ln tan (arctan (\frac{1}{6} x)) + sec (arctan (\frac{1}{6} x))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{6} x)) + sec (arctan (\frac{1}{6} x)) : ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2})

= ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2})

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{6} x + 36 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(ln(x+y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + y^{2}))

integral from 0 to 5 of 1/(x^{20/21)}

\int_{0}^{5} \frac{1}{x ^{\frac{20}{21}}} d x

integral of ((x^2-1))/(x^2)

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{x ^{2}} d x

integral of (e^{2x})/(e^{2x)+3e^x+2}

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

(\partial)/(\partial x)((e^{xy})/(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x y}}{x + y})