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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(e^xsqrt(e^{2x)-9)}

解答

\int \frac{1}{e ^{x} e ^{2 x} - 9} d x

解答

\frac{e ^{2 x} - 9}{9 e ^{x}} + C

求解步骤

\int \frac{1}{e ^{x} e ^{2 x} - 9} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 9} d u

使用三角换元法

= \int \frac{1}{9 sec ( v )} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{9} \cdot \int cos (v) d v

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{9} sin (v)

代回

= \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} e^{x}))

化简

\frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} e^{x})) : \frac{e ^{2 x} - 9}{9 e ^{x}}

= \frac{e ^{2 x} - 9}{9 e ^{x}}

解答补常数

= \frac{e ^{2 x} - 9}{9 e ^{x}} + C

作图

流行的例子

integral of x^{15}

\int x^{15} d x

derivative of (7x^2-12xe^x)

\frac{d}{d x} ((7 x^{2} - 12 x) e^{x})

(\partial)/(\partial y)(4x^3-5x^2+8x)

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x)

(e^{-x}sin(x))^'

(e^{- x} sin (x))^{^{'}}

integral of 4xcos(x)

\int 4 x cos (x) d x