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人気のある微分積分 >

integral of+sin^3(x)cos^{14}(x)

解

\int + sin^{3} (x) cos^{14} (x) d x

解

- \frac{cos ^{15} ( x )}{15} + \frac{cos ^{17} ( x )}{17} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{14} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{14} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{14} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{14} (1 - u^{2}) : - u^{14} + u^{16}

= \int - u^{14} + u^{16} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{14} d u + \int u^{16} d u

\int u^{14} d u = \frac{u ^{15}}{15}

\int u^{16} d u = \frac{u ^{17}}{17}

= - \frac{u ^{15}}{15} + \frac{u ^{17}}{17}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{15} ( x )}{15} + \frac{cos ^{17} ( x )}{17}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{15} ( x )}{15} + \frac{cos ^{17} ( x )}{17} + C

グラフ

人気の例

derivative (3x)/(x-3/x)

d er i v a t i v e \frac{3 x}{x - \frac{3}{x}}

derivative (35)/(4+x+sqrt(x))

d er i v a t i v e \frac{35}{4 + x + x}

derivative of (sqrt(x)-6/(sqrt(x)+4))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{x + 4})

limit as x approaches infinity of 4(x-3)

x \to \infty lim (4 (x - 3))

limit as x approaches infinity of x(0)

x \to \infty lim (x (0))