integral of 6csc^4(θ)

解

\int 6 csc^{4} (θ) d θ

6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ)) + C

解答ステップ

\int 6 csc^{4} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int csc^{4} (θ) d θ

積分換算を適用する

= 6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (θ) d θ)

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

= 6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (θ)))

簡素化

6 (- \frac{cos ( θ ) csc ^{3} ( θ )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (θ))) : 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ))

= 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ))

定数を解答に追加する

= 6 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) cos (θ) - \frac{2}{3} cot (θ)) + C