derivative of (x^3/(e^{2x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{e ^{2 x}})

\frac{x ^{2} ( 3 - 2 x )}{e ^{2 x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{e ^{2 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{3} ) e ^{2 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) x ^{3}}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= \frac{3 x ^{2} e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 x ^{3}}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{3 x ^{2} e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 x ^{3}}{( e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{x ^{2} ( 3 - 2 x )}{e ^{2 x}}

= \frac{x ^{2} ( 3 - 2 x )}{e ^{2 x}}

\int \frac{4}{15} t^{\frac{5}{2}} + 2 cos (t) + Ct + C d t

n or ma l y = x^{3} - 3 x + 3, (3, 21)

t a y l or cos (4 x)

d er i v a t i v e csc (x) (x + cot (x))

d er i v a t i v e e^{- x^{2}}