integral of 1/(x^{-1/2)-x}

Lösung

\int \frac{1}{x ^{- \frac{1}{2}} - x} d x

- \frac{2}{3} ln 1 - x^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{- \frac{1}{2}} - x} d x

Faktorisiere

\frac{1}{x ^{- \frac{1}{2}} - x}

= \int \frac{1}{\frac{1 - x ^{\frac{3}{2}}}{x ^{\frac{1}{2}}}} d x

Vereinfache

= \int \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{1 - x ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{2}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - x^{\frac{3}{2}}

ein

= - \frac{2}{3} ln 1 - x^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} ln 1 - x^{\frac{3}{2}} + C

\int (e^{2 x} - e^{- 2 x})^{2} d x

\frac{d y}{d t} = k y

\frac{\partial}{\partial r} (r^{2})

x \to - \infty lim (x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x \cdot y )}{( x + y )})