integral of 1/(e^{3x)+e^{-3x}}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{3 x} + e ^{- 3 x}} d x

- \frac{1}{3} arctan (e^{- 3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{3 x} + e ^{- 3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 ( e ^{- u} + e ^{u} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{e ^{- u} + e ^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} arctan (e^{- 3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} arctan (e^{- 3 x}) + C

\int (e^{- x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3}) d x

\int \frac{1}{3 ( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} + x + 5})

\int_{0}^{2} e^{x} - e^{- x} d x

s l o p e y = 3 x^{2} + 2 xx a