derivative of sqrt((x^2*5^x^9))

Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

\frac{9 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{8} ( ln ( 5 ) x + 2 )}{2 195312 5 ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9}) = 9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x}

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} (9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x})

Vereinfache

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} (9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x}) : \frac{9 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{8} ( ln ( 5 ) x + 2 )}{2 195312 5 ^{x}}

= \frac{9 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{8} ( ln ( 5 ) x + 2 )}{2 195312 5 ^{x}}

x \to 0 lim (\frac{7}{x} - \frac{7}{x ^{2} - x})

x y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 4 = 0

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y + 3 x y^{4})

\frac{d}{d x} (7 x^{\frac{3}{2}})

\int \frac{x}{x ln ( x )} d x