integral of 2xsqrt(2-x^2)

Lösung

\int 2 x 2 - x^{2} d x

- \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 2 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 2 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 2 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + x}{x ^{4} - 2})

n = 1 \sum \infty \frac{n}{4 n ^{3} + 1}

\int \frac{e ^{x}}{1 - 25 e ^{2 x}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + 5 y + 3 z))