integral of sqrt(10-x^2)

Lösung

\int 10 - x^{2} d x

5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 10 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 10 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{10} x)

ein

= 10 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) : 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

= 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

\int (x e^{- x^{2}}) d x

\int (5 cos (x) - 4 sin (x)) d x

ma c l a u r in \frac{1}{x - 2}

d er i v a t i v e f (x) = e^{4 x}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{\frac{8}{9}} + 5 x)