integral of e^{2x}*cos(3x)

Lösung

\int e^{2 x} \cdot cos (3 x) d x

\frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

\frac{\partial}{\partial x} ((1 - x)^{\frac{1}{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (4 y^{3} sin (6 x))

\frac{d y}{d x} = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 8 x + 5)

\frac{d}{d x} (3 x + x)