integral of 1/(x^4sqrt(x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 1} d x

\frac{x ^{2} - 1}{x} - \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int v^{2} d v

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= v - \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= sin (arcsec (x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( x ) )}{3}

Vereinfache

sin (arcsec (x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( x ) )}{3} : \frac{x ^{2} - 1}{x} - \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= \frac{x ^{2} - 1}{x} - \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 1}{x} - \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} sin (x + y))

d er i v a t i v e \frac{8}{x x ^{2} - 4}

x \to \infty lim ((k)^{x})

x \to 1 lim (tan (x))

y^{^{'}} = \frac{( x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{4} )}{y ^{3}}