integral of 3/(x^2sqrt(1+x^2))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

- \frac{3 1 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 3 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 (- 1) v

Ersetze zurück

= 3 (- 1) csc (arctan (x))

Vereinfache

3 (- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{3 1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{3 1 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 1 + x ^{2}}{x} + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2})

\int_{0}^{8} \frac{5}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

t an g e n t y = 2 x^{2} + 1

\frac{d}{d x} ((cos (3 x))^{x})

\int x (3 x + x + 1) d x