integral of x(1/4 e^{-x/4})

Lösung

\int x (\frac{1}{4} e^{- \frac{x}{4}}) d x

- e^{- \frac{x}{4}} (x + 4) + C

Schritte zur Lösung

\int x \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int x e^{- \frac{x}{4}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (- 4 e^{- \frac{x}{4}} x - \int - 4 e^{- \frac{x}{4}} d x)

\int - 4 e^{- \frac{x}{4}} d x = 16 e^{- \frac{x}{4}}

= \frac{1}{4} (- 4 e^{- \frac{x}{4}} x - 16 e^{- \frac{x}{4}})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- 4 e^{- \frac{x}{4}} x - 16 e^{- \frac{x}{4}}) : - e^{- \frac{x}{4}} (x + 4)

= - e^{- \frac{x}{4}} (x + 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{4}} (x + 4) + C

a re a 2 x^{2}, x^{2} + 5

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 13 = 0

\int \frac{1}{16} e^{4 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{sin ( a x )})

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{( 5 + x ) ^{4}}