integral of cos(sqrt(4x))

Lösung

\int cos (4 x) d x

x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{4} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

a re a y = \frac{2 x}{1 + x ^{2}}, - 4 \leq x \leq 4

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{2 x})

\int_{1}^{2} (2 - x)^{- \frac{2}{3}} d x

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{6}}{4 - x ^{5}}

\frac{d}{d x} (ln (2 + x))