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integral of e^{7x}sin(5x)

解答

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

解答

- \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74} + C

求解步骤

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - \int - \frac{7}{5} e^{7 x} cos (5 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} cos (5 x) d x)

使用分布积分法

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \int \frac{7}{5} e^{7 x} sin (5 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} sin (5 x) d x))

因此

\int e^{7 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{7 x} cos (5 x) - (- \frac{7}{5} (\frac{1}{5} e^{7 x} sin (5 x) - \frac{7}{5} \cdot \int e^{7 x} sin (5 x) d x))

整理

\int e^{7 x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74}

解答补常数

= - \frac{5 e ^{7 x} cos ( 5 x )}{74} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 5 x )}{74} + C

作图

流行的例子

(dy)/(dx)=-(y^2)/(1+y^2)*e^{-x}

\frac{d y}{d x} = - \frac{y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

integral of x(2x+5)^{10}

\int x (2 x + 5)^{10} d x

integral of ln(x)x^3

\int ln (x) x^{3} d x

integral of x(-cos(x+pi/3)+cos(x))

\int x (- cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x)) d x

因式分解 x^5+2x^4-11x^3-12x^2+36x

f a c t or x^{5} + 2 x^{4} - 11 x^{3} - 12 x^{2} + 36 x