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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(28+cos^2(x))

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{28 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{28 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 57} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 57} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos (2 x) + 57

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣)

簡素化

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ cos (2 x) + 57 ∣ + C

グラフ

人気の例

y^{''}-5y^'+6y=e^{-x}*sin(x)

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 6 y = e^{- x} \cdot sin (x)

integral of (2x)

\int (2 x) d x

integral of (arctan(ln(x)))/x

\int \frac{arctan ( ln ( x ) )}{x} d x

derivative f(x)=x^2sin(x^2+3)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} sin (x^{2} + 3)

derivative g(t)=tsqrt(t)\sqrt[3]{t}

d er i v a t i v e g (t) = t t 3 t