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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x^2-9))/(x^2)

解

\int \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2}} d x

解

ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) - \frac{x ^{2} - 9}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (u) cos (u) d u

簡素化

tan^{2} (u) cos (u) : sin (u) tan (u)

= \int sin (u) tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

拡張

\frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} : \frac{1}{cos ( u )} - cos (u)

= \int \frac{1}{cos ( u )} - cos (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ( u )} d u - \int cos (u) d u

\int \frac{1}{cos ( u )} d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

\int cos (u) d u = sin (u)

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣ - sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x)) - sin (arcsec (\frac{1}{3} x))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x)) - sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) : ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) - \frac{x ^{2} - 9}{x}

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) - \frac{x ^{2} - 9}{x}

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) - \frac{x ^{2} - 9}{x} + C

グラフ

人気の例

y^{''}-(6/x)y^'-(4/(x^2))y=0

y^{^{''}} - (\frac{6}{x}) y^{^{'}} - (\frac{4}{x ^{2}}) y = 0

d/(da)((pi(9a^2+6a+1))/(36a))

\frac{d}{d a} (\frac{π ( 9 a ^{2} + 6 a + 1 )}{36 a})

sum from n=0 to infinity of 1.05^n

n = 0 \sum \infty 1.0 5^{n}

derivative of pisin(pix)

\frac{d}{d x} (π sin (π x))

inverselaplace (0.26s)/((s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{0.26 s}{( s + 1 )}