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integral of 1/(5(2x-1))

Lösung

\int \frac{1}{5 ( 2 x - 1 )} d x

Lösung

\frac{1}{10} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 ( 2 x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ : \frac{1}{10} ln ∣ 2 x - 1 ∣

= \frac{1}{10} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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