integral of 21arctan(sqrt(x))

Lösung

\int 21 arctan (x) d x

42 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 21 arctan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int arctan (x) d x

Wende U-Substitution an

= 21 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 21 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 21 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

Setze in

u = x

ein

= 21 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Vereinfache

21 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 42 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 42 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 42 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1}{4 x})

\int x (a x^{2} + b)^{3} d x

\int - π sin (π x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{5}{6 x})

\frac{d}{d y} (1)