integral from y to x of cos(t^3)

Lösung

\int_{y}^{x} cos (t^{3}) d t

- \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}

Schritte zur Lösung

\int_{y}^{x} cos (t^{3}) d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int cos (x^{3}) d x = - \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}}

= - \frac{t ( 3 i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i t ^{3} ) + 3 - i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i t ^{3} ) )}{6 3 t ^{6}}_{y}^{x}

Berechne die Grenzen:

- \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}

= - \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}

\frac{d}{d x} (4 - 2 sin (x))

\int 1 - \frac{1}{x + 1} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 4} d x

\int (x - \frac{1}{x})^{2} d x

y^{^{'}} = (x - 5) e^{- 2 y}