integral of 2x(x^2+7)^9

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 7)^{9} d x

\frac{1}{10} (x^{2} + 7)^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 7)^{9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 7)^{9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{9}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{9} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = x^{2} + 7

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 7 ) ^{10}}{10}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 7 ) ^{10}}{10} : \frac{1}{10} (x^{2} + 7)^{10}

= \frac{1}{10} (x^{2} + 7)^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (x^{2} + 7)^{10} + C

n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 n ^{2} - n}

\int (x + 4) d x

\int \frac{9}{x ( x ^{4} + 5 )} d x

f (t) = 2 cos (t) + sin (2 t)

f (x) = x^{2} - 1